Como calcular a área de um imóvel de acordo com a 3ª edição da NTGIR

A partir da terceira edição da Norma Técnica para Georreferenciamento de Imóveis Rurais (NTGIR) do INCRA, a área passou a ser calculada no sistema geodésico local (SGL), afim de que os resultados obtidos expressem melhor a realidade física. Anteriormente, os cálculos eram realizados no Sistema UTM.

O primeiro passo para o cálculo é a transformação das coordenadas geodésicas (ϕ, λ, h) em coordenadas cartesianas geocêntricas (X, Y, Z).

Onde:

ϕ= latitude geodésica

λ= longitude geodésica

h = altitude geométrica (elipsoidal)

N = grande normal (raio de curvatura da secção 1ª vertical)

e = primeira excentricidade do elipsóide

a = semi-eixo maior do elipsóide

b = semi-eixo menor do elipsóide

f = achatamento do elipsóide

X, Y, Z = coordenadas cartesianas geocêntricas

Os parâmetros do Datum oficial no Brasil, SIRGAS 2000, são:

a = 6378137

b = 6356752,314133200

f = 1/298,257222101

O próximo passo é calcular a origem do sistema geodésico local (X₀, Y₀, Z₀), que é a média das coordenadas cartesianas geocêntricas (X, Y, Z).

Após achar a origem do sistema geodésico local, transformar a coordenada cartesiana geocêntrica (X₀, Y₀, Z₀) em coordenada geodésica (ϕ₀ ,λ₀, h₀), através das seguintes equações:

Onde:

a = semi-eixo maior do elipsóide

b = semi-eixo menor do elipsóide

f = achatamento do elipsóide

N = grande normal (raio de curvatura da secção 1ª vertical)

P = raio do paralelo

e² = primeira excentricidade do elipsóide ao quadrado

e’² = segunda excentricidade do elipsóide ao quadrado

Seguindo o cálculo, é hora de transformar as coordenadas cartesianas geocêntricas (X, Y, Z) em coordenadas geodésicas locais (e, n, u). Obs.: Agora "e" está representando a coordenada no eixo x.

Onde:

e, n, u = são as coordenadas cartesianas locais do vértice de interesse

X, Y, Z = são as coordenadas cartesianas geocêntricas do vértice de interesse

ϕ₀, λ₀ = são a latitude e a longitude adotadas como origem do sistema

X₀, Y₀, Z₀ = são as coordenadas cartesianas geocêntricas adotadas como origem do sistema

Por fim, calcula-se a área do polígono no sistema geodésico local através do método de Gauss.

Onde:

e’ = e + 150000

n’ = n + 250000

Finalizando, a área do imóvel rural no sistema geodésico local (SGL) é:

A = S/2